Вішалка може коливатись з малою амплітудою у площині рисунку навколо вказаних положень рівноваги. У положеннях а та б довга сторона розташована горизонтально. Дві інші сторони мають однакову довжину. У всіх трьох випадках період коливань один й той самий. Де розташований центр мас, та чому дорівнює період коливань? Жодних даних окрім розмірів, на ведених на малюнку, немає, в тому чилі розподілу маси по вішалці.

Умова

Вішалка може коливатись з малою амплітудою у площині рисунку навколо вказаних положень рівноваги. У положеннях а та б довга сторона розташована горизонтально. Дві інші сторони мають однакову довжину. У всіх трьох випадках період коливань один й той самий. Де розташований центр мас, та чому дорівнює період коливань? Жодних даних окрім розмірів, на ведених на малюнку, немає, в тому чилі розподілу маси по вішалці.

Розв'язок

Так як всі три положення задані як положення стійкої рівноваги (можливі малі гармонійні коливання), то центр мас лежить на перетині вертикальних прямих проведених через точки обертання.

На малюнку це точка А (нехай вона знаходиться на відстані x від т.В).

Оскільки за умовою періоди збігаються при обертанні навколо точок D і B, то відстань між точками дорівнює зведеній довжині фіз.маятніка, а значить ми можемо знайти період коливань:

Тобто ми знаємо який період і як геометрично знайти центр мас маятника. Знайдемо на якій відстані від точки В перебуває центр мас. Так як у всіх трьох випадках однаковий період то і однакова зведена довжина:

Виразимо з першого рівняння:  і підставимо в друге і третє: