Середні значення. Стандартне відхилення Лінійна апроксимація

Середні значення. Стандартне відхилення

Якщо є N вимірів величини x, то середнє значення дорівнює:

При цьому стандартним відхиленням називають:

За великих значень N користуються наближеною формулою:

Якщо на основі експериментально отриманих параметрів x_i вираховувается значення функції y=f(x) то похибку отриманого результату можна оцінити за наступною формулою:

Лінійна апроксимація

Припустимо що є N вимірів величини x та y, що за теорією мають бути пов'язані лінійною (або іншою що може бути зведена до лінійної простою заміною f(x)-x',f-y') залежністю

Метод найменших квадратів дозволяє визначити найкращу оцінку параметрів A та В:


,а їх стандартні відхилення визначаються за формулами:

Коефіцієнт кореляції:

Критерій є зваженим відхиленням експериментальних значень від теоретичних або апроксимованих значень і визначає "якість" апроксимації. За допомогою формули

визначають значення . Після цього застосовуючи таблицю значень росподілу chi^2 визначають довірчий інтервал.