Ой, сталась помилка! А де ж JavaScript? Схоже, що Ваш переглядач не підтримує технологію JavaScript або її вимкнено. Будь ласка, увімкніть JavaScript для коректного відображення цього сайту, або використайте іншого переглядача інтернет сторінок, який має підтримку JavaScript.

Статті

Phystechopen15 - задача 1

Знайти момент інерції кубу відносно осей, що проходять крізь центр мас кубу в площині двох його діагоналей під кутами 85o та -5o до однієї з діагоналей відповідно. Маса кубу - M, довжина ребра - a.



Умова

Знайти момент інерції кубу відносно осей, що проходять крізь центр мас кубу в площині двох його діагоналей під кутами 85o та -5o до однієї з діагоналей відповідно. Маса кубу - M, довжина ребра - a.

 

Розв'язок

По-перше нагадаємо що тензор інерції при повороті базису перетворюється за формулою:

image002.gif

Де S – ортогональна матриця перетворення базису

Далі, за умовою задачі, нам потрібно знайти момент інерції кубу, а він є одним з не багатьох тіл, тензор інерції якого в головних осях можна представити не просто як діагональну матрицю, а як одиничну помножену на скаляр (кажуть еліпсоїд інерції – сфера).

Тоді:

а) знаходимо тензор інерції в головних осях (так як він симетричний то відносно будь якої вісі). Фактично це треба знайти момент інерції пластини:

image006.gif

б) перейдемо до повернутих осей координат за допомогою перетворення тензора, але як було вказано тензор інерції кубу пропорційний одиничній матриці – відповідно перетворення її не змінить, а це означає що тензор інерції буде в будь яких осях виглядати як:

image008.gif

stasbeh March 03 2015 1231 прочитання Друк